Né à Châteauroux, le 24 septembre 1834.
Fils d’un avoué castelroussin, Henri Barboux qui envisageait de préparer l’École Polytechnique y renonça à la suite du coup d’état bonapartiste du 2 décembre 1852, estimant inacceptable d’entrer dans la fonction publique sous un régime factieux. Les études de droit qu’il entama alors le menèrent vers une brillante carrière d’avocat. Spécialiste des affaires financières, celui qu’on surnommait « le grand conseiller de la richesse française » s’illustra dans de nombreux procès célèbres comme celui qui opposa la Comédie-Française à l’actrice Sarah Bernardt pour rupture de contrat. Ce fut lui également qui défendit la validité du testament d’une autre célèbre actrice, Rachel. Mais il fut surtout l’avocat de Ferdinand de Lesseps lors du scandale de Panama. Cette dernière affaire lui valut d’ailleurs quelques ennemis parmi les porteurs de bons du canal, et faillit lui coûter son élection à l’Académie française. Mais les immortels de l’époque lui surent gré de l’attitude loyaliste qu’il avait eue lors du coup d’État et il obtint, le 23 mai 1907, au septième tour de scrutin, les 16 voix nécessaires à son élection au fauteuil de Brunetière.
Henri Barboux, qui avait été secrétaire de la Conférence des avocats en 1859 et bâtonnier de l’Ordre en 1880, ne devait siéger que peu de temps sous la Coupole. Reçu le 20 février 1908 par Jules Claretie, il décéda deux années plus tard, à l’âge de 76 ans, le 25 avril 1910.
